컴퓨터 코딩 수업에서, 혹은 아이들의 두뇌 개발 교구 속에서 세 개의 기둥에 꽂힌 알록달록한 원반들을 한 번쯤은 보신 기억이 있으실 겁니다. 바로 ‘하노이의 탑’이라는 신비로운 이름을 가진 퍼즐이죠. 규칙은 아주 간단하지만, 원반의 개수가 늘어날수록 난이도는 상상을 초월할 만큼 어려워지는 이 게임 앞에서 우리는 한 가지 순수한 궁금증을 품게 됩니다. “왜 하필 베트남의 수도, ‘하노이’의 탑이라고 불릴까?”
혹시 이 퍼즐이 베트남의 어느 고대 사원에서 전해 내려오는 신비한 유물이라고 생각하셨다면, 오늘 아주 재미있는 진실을 마주하게 되실 겁니다. 결론부터 말씀드리자면, 이 유명한 퍼즐은 베트남 하노이와는 아무런 관련이 없으며, 사실은 19세기 프랑스의 한 수학자가 만들어낸 매력적인 ‘가짜 이야기’에서 그 이름이 유래했습니다.
아주 간단하지만, 아주 심오한 규칙
이 퍼즐의 진짜 이야기를 알기 전에, 먼저 이것이 어떤 게임인지 알아볼 필요가 있습니다. 하노이의 탑은 세 개의 기둥과 크기가 다른 여러 개의 원반으로 이루어져 있습니다. 목표는 첫 번째 기둥에 꽂혀있는 모든 원반을 마지막 기둥으로 옮기는 것인데, 이때 반드시 지켜야 할 세 가지 약속이 있습니다.
첫째, 원반은 한 번에 하나씩만 옮길 수 있다. 둘째, 작은 원반 위에 큰 원반을 올릴 수 없다. 셋째, 세 개의 기둥만 사용해야 한다. 이처럼 규칙은 초등학생도 단번에 이해할 수 있을 만큼 쉽습니다. 하지만 원반이 단 몇 개만 추가되어도, 옮겨야 하는 횟수는 기하급수적으로 늘어나며 우리의 뇌를 한계까지 시험하게 됩니다.
뜻밖의 장소에서 태어난 퍼즐
그렇다면 이토록 심오한 퍼즐은 언제, 어디서 태어났을까요? 놀랍게도 이 게임의 고향은 신비로운 동양의 사원이 아닌, 1883년 프랑스 파리입니다. 발명가는 바로 ‘에두아르 뤼카(Édouard Lucas)’라는 이름의 프랑스 수학자였죠.
그는 단순히 재미있는 장난감을 만든 것이 아니었습니다. 뤼카는 ‘재귀(Recursion)’라는 중요한 수학적 원리, 즉 큰 문제를 해결하기 위해 그보다 작은 똑같은 문제를 반복해서 푸는 과정을 사람들이 쉽게 이해할 수 있도록 이 게임을 고안해 낸 것입니다. 이 퍼즐은 사실 아이들을 위한 장난감의 탈을 쓴, 아주 훌륭한 수학 교재였던 셈입니다.
신비로운 이야기에 숨겨진 비밀
이제 가장 중요한 질문에 대한 답을 할 차례입니다. 프랑스 수학자가 만든 이 퍼즐은 어째서 베트남 하노이의 탑이 되었을까요? 그 해답은 바로 19세기 유럽에 불었던 ‘동양에 대한 신비로운 환상’에 있습니다. 뤼카는 자신의 수학 퍼즐을 더 많은 사람에게, 더 흥미롭게 판매하기 위한 아주 기발한 마케팅 전략을 생각해 냈습니다.
그것은 바로 퍼즐에 신비롭고 이국적인 배경 스토리를 입히는 것이었습니다. 당시 유럽인들에게 미지의 세계였던 동양의 지명을 사용하고, 마치 고대부터 전해 내려온 전설인 것처럼 포장한다면 사람들이 더 큰 호기심을 가질 것이라고 생각한 것이죠. 즉, ‘하노이의 탑’이라는 이름은 제품의 매력을 극대화하기 위해 탄생한, 아주 성공적인 ‘브랜드 스토리텔링’의 결과물입니다.
마지막 원반이 옮겨지면 세상이 끝난다?
뤼카가 꾸며낸 이 가짜 전설은 생각보다 훨씬 더 거창하고 흥미진진합니다. 그가 퍼즐과 함께 내놓은 이야기 속에서, 이 탑은 ‘브라흐마의 탑’이라는 이름으로 불립니다. 인도의 베나레스라는 도시, 세상의 중심에 있는 한 사원에는 다이아몬드로 된 세 개의 기둥이 있고, 그중 하나에 64개의 황금 원반이 꽂혀있다는 것이죠.
신이 승려들에게 “이 64개의 원반을 규칙에 맞게 다른 기둥으로 모두 옮겨라”는 명령을 내렸고, 승려들은 밤낮으로 이 작업을 하고 있다는 것입니다. 그리고 이 마지막 원반이 옮겨지는 바로 그 순간, 세상은 한 줌의 재로 변하며 종말을 맞이할 것이라는 무시무시한 예언까지 덧붙였습니다. 이토록 드라마틱한 이야기에 사람들은 열광할 수밖에 없었습니다.
우주의 나이보다 긴 게임
이 전설이 그저 허무맹랑한 이야기만은 아니라는 사실은, 이 퍼즐에 숨겨진 수학적 원리를 계산해 보면 알 수 있습니다. 하노이의 탑을 옮기는 데 필요한 최소 이동 횟수는 ‘2의 n제곱 - 1’ (여기서 n은 원반의 개수)이라는 공식으로 계산할 수 있습니다. 예를 들어 원반이 3개라면 7번, 8개라면 255번을 움직여야 합니다.
그렇다면 전설 속 64개의 황금 원반을 모두 옮기려면 얼마나 걸릴까요? 계산 결과는 무려 약 1,844경(京) 번이라는 상상조차 불가능한 숫자가 나옵니다. 1초에 한 번씩 원반을 옮긴다고 가정해도, 이 작업을 끝내는 데는 약 5,849억 년이라는 시간이 걸립니다. 이는 우리 우주의 나이(약 138억 년)보다도 훨씬 더 긴 시간이니, 어쩌면 세상의 종말에 대한 전설은 아주 그럴듯한 과학적 농담이었던 셈입니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 그래서 하노이의 탑은 정말 베트남 하노이와 아무 관련이 없는 건가요?
A. 네, 전혀 없습니다. 1883년 프랑스의 수학자 에두아르 뤼카가 퍼즐을 더 신비롭게 보이게 하기 위해 동양의 지명을 빌려와 만든 이름일 뿐, 실제 베트남의 역사나 문화와는 아무런 연관이 없습니다.
Q. 이 퍼즐은 오늘날 어디에 사용되나요?
A. 하노이의 탑은 컴퓨터 과학 분야에서 ‘재귀 함수’라는 중요한 개념을 가르치는 가장 대표적인 예제로 널리 사용됩니다. 프로그래밍을 배우는 학생이라면 누구나 한 번쯤은 거쳐 가는 필수 코스 같은 문제이기도 합니다.
Q. 가장 빨리 푸는 방법이 있나요?
A. 네, 있습니다. 가장 작은 원반을 한 칸씩 계속 같은 방향(예: 시계 방향)으로 돌리고, 그 사이에 다른 원반을 옮길 수 있는 유일한 곳으로 옮기는 것을 반복하면 가장 빠른 해법을 찾을 수 있습니다.
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추가 정보 및 도움이 되는 자료
- 하노이의 탑 - 위키백과
1883년 프랑스 수학자 에두아르 뤼카가 발표, 고대 인도 베나레스에 신성한 탑 관련 전설을 소재로 한 퍼즐입니다. - [발명이야기] 측우기 / 국보 329~331호 - 네이버 블로그
고대 베나레스(현재 베트남 하노이)의 사원에서 유래되었으며, 신이 쌓은 탑과 64개의 금 원반 전설에서 이름이 유래되었습니다. - 측우기 누가 발명? 장영실 아닌 문종 - 연합뉴스
하노이라는 이름은 베트남 수도 하노이에서 따왔으며, 원반 옮기기 전설과 접목되어 국제적으로 알려졌습니다. - 하노이의 탑 (r59 판) - 나무위키
신화적 배경과 수학자 루카스의 연구로 명명, 전 세계 수학과 퍼즐 애호가들에게 인기 있는 고전 퍼즐입니다. - 하노이탑의 유래 2 - 가베노리 블로그
1883년 클라우스 명의로 발표된 수학 퍼즐, 브라만의 탑 전설을 바탕으로 하노이의 탑이라 불리게 되었습니다.
